Pythagoras van Samos (571-496 v. Chr.)

Deze grote denker is tegenwoordig nog steeds beroemd vanwege zijn stelling over driehoeken: het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de andere 2 zijden.

Pythagoras deed geheimzinnig over zijn werk, Hij staat niet alleen als denker, maar ook als mysticus bekend. Hij stichtte een gemeenschap waarvan de leden zich aan strenge regels moesten houden. Eén regel was dat je geen bonen mocht eten. Dat zagen ze als kannibalisme, omdat een opengesneden boon lijkt op het begin van menselijk leven. Dit had tragische gevolgen. Toen Pythagoras eens werd achtervolgd door een vijandige menigte, kwam hij bij een veld met bonen. Liever dan deze 'menselijke bonen' te vertrappen stierf hij een voortijdige dood.

Pythagoras predikte ook reïncarnatie en de transmigratie van de ziel en is voor een belangrijk deel verantwoordelijk voor het moderne geloof in numerologie, later gepopulariseerd door Nostradamus.
In feite was Pythagoras bezeten door cijfers. Hij dacht dat de werkelijkheid verklaard kon worden door wiskunde.

Hij ontdekte ook een verwantschap tussen wiskunde en muziek en bedacht een theorie over de harmonie van de wereld. Hij bewees dat de intervallen tussen muzieknoten uitgedrukt kunnen worden in verhoudingen tussen de getallen 1 tot en met 4. Muziek heeft een speciale macht over de ziel en het doordrenkt elk weefsel in het universum.

Pythagoras zei dat de werkelijkheid 10 kanten heeft. 
De pythagoreeërs vereerden bepaalde getallenpatronen, vooral de zogeheten 'tetractys van de decade'. De tetractys is een diagram dat de eerste 4 gehele getallen afbeeldt in een driehoek van 10 punten. Zowel de driehoek als het getal 10 - de decade - werden door de pythagoreeërs vereerd. In hun denken was het getal 10 het perfecte getal omdat het de som is van de eerste 4 gehele getallen.
De gehele getallen zelf stonden voor fundamentele ideeën - het getal 1 stond voor het punt, 2 voor de lijn, 3 voor het vlak en 4 voor het lichaam. Daarnaast dacht men dat er 10 hemellichamen waren - 5 planeten, de zon, de maan, de aarde en een mysterieuze en onzichtbare 'tegenaarde, die allemaal rond een centraal vuur draaiden.

In contradictie tot zijn pythagorese kosmogonie ontdekte hij dat de verhouding tussen de diagonaal van een vierkant en de zijde niet in een geheel getal kan worden uitgedrukt. Het probleem van 'de onmeetbaarheid van de diagonaal' leidde tot de ontdekking van irrationele getallen.